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计算机科学导论学习笔记

前言：当前作为一名IT互联网从业者，计算机技术日新月异，每天都有新概念、新技术的出现，而像我这样的万金油来说，越学到后面就越吃力，遇到瓶颈问题也随之增多，因为本身非科班出身，加之半路出家，针对于计算机基础知识掌握不牢或者说是不完整，所以我痛定思痛，下定决心重新学习计算机相关基础知识，从计算机科学导论，到计算机组成原理，到计算机网络、到操作系统，到数据结构，到程序算法、到应用开发、到安全运维开发。

今天 (2022年9月1日) 便从大神之路-起始篇,我们要站在巨人们的肩膀上，进行计算机科学导论的 学习，我将总结学习成果笔记，帮助后续入门学习的朋友。

随着现代计算机的发明，带来了新的学科，即计算机科学（简称计科）一词上一个非常广泛的概念，在此处我没将其定义为计算机相关的问题，现在计算机科学被划分成几个领域，总结归纳为两大类系统领域和应用领域.

• 系统领域：涵盖那些与硬件和软件构成直接有关的领域，例如计算机体系结构、计算机网络、安全问题、操作系统、算法、程序设计语言以及软件工程。
• 应用领域：涵盖了与计算机使用有关的领域，例如数据库、云物联和人工智能。

参考书籍:【计算机科学导论-第三版 （Foundations Of Computer Science - Third Edition) 】作者： [美] 贝赫鲁兹.佛罗赞 (Behrouz Forouzan) PS: 当下已经第四版了、

参考视频：【计算机导论】计算机科学导论（大神之路-起始篇）

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第 2 部分 数据的表示和运算

描述：该部分包括第2、3和4章，我们分别进行如下学习。

• 第2章讨论了数字系统，数量如何能使用符号来表示。

• 第3章讨论了不同的数据如何存储在计算机中。

• 第4章讨论了一些基本的算术运算与位(逻辑)运算。

原文地址: https://mp.weixin.qq.com/s/0LaYhi89ujYQPHuLfwnuiA

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4.数据运算

主要讲解存储在计算机中的数据上是如何进行运算，数据的运算可以分为三大类：算术运算、移位运算和逻辑运算。

4.1 逻辑运算

计算机中的数据是以位模式存储的，逻辑运算是指那些应用于模式中的一个二进制位，或在两个模式中相应的两个二进制位的相同基本运算，说人话就是分别针对二进制位进行与、或、非、异或等操作。

意味着我们可以在位层次上和模式层次上定义逻辑运算，模式层次上的逻辑运算是具有相同类型的位层次上的n个逻辑运算，这里的n就是模式中的位的数目。

(1) 位层次上的逻辑运算

一个位可能是0或1,可以假设“0”代表逻辑“假”，而“1”代表逻辑“真”，我们可以应用布尔代数中定义的运算去操纵二进制位为纪念乔治•布尔（George Boole）而命名的布尔代数属于逻辑的特殊数学领域.

与、或、非、异或

• 逻辑 与 (AND) 运算: 常用运算符&表示, 只要一假都为假, 即参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0。

• 逻辑 或 (OR) 运算：常用运算符|表示, 只要一真都为真, 即只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。

• 逻辑 非 (NOT) 运算：常用运算符!表示, 一假变一真，一真变一假, 即一个二进制位为1在进行非运算后结果为0，反之为0时经过非运算后结果为1。

• 逻辑 异或 (XOR) 运算 (发音为“ exclusive-or”)：常用运算符^表示, 真假为真，真真为假，假假也为假, 即当两对应的二进位相异(分别为0、1)时其结果为1。

  XOR 运算符并不是一个新的运算符，其只是 AND 、OR 、NOT 运算符的组合。

  例如 x XOR y = [ x AND (NOT y) ] OR [ (NOT x) AND y ]

例如，与、或、非、异或位逻辑运算示例

# 逻辑 或 运算 (一真必真)
真：1 & 1 = 1
假：0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0

# 逻辑 与 运算 (一假必假)
真：1 | 1 = 1, 0 | 1 = 0, 1 | 0 = 0
假：0 | 0 = 0,

# 逻辑 非 运算 (一真一假)
真：!0 = 1 
假：!1 = 0

# 逻辑 异或 运算 （真假必真）
真：1 ^ 0 = 1, 0 ^ 1 = 1
假：0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0

(2) 位模式层次上的逻辑运算

相同的4个运算符（NOT、AND、OR和XOR）可以被应用到n位模式，效果就是对NOT运算来说，把每个运算符应用于每个位，对于其他3个运算符就是把每个运算符应用于相应的位对，有点云里雾里，看了这个例子你就明白了，例如对 10011000 二进制进行 NOT 逻辑运算，将其每个二进制位进行取反则结果为 01100111 。

例如，与、或、非、异或位模式逻辑运算示例

# 1.NOT(非运算符)来计算位模式 10011000
NOT 1 0 0 1 1 0 0 0  | 输入
    0 1 1 0 0 1 1 1  | 输出
    
# 2.AND(与运算符)来计算位模式 10011000 和 00101010
    1 0 0 1 1 1 0 0  | 输入1
AND 0 0 1 0 1 0 1 0  | 输入2
    0 0 0 0 1 0 0 0  | 输出
    
# 3.OR(或运算符)来计算位模式 10011000 和 00101010
    1 0 0 1 1 1 0 0  | 输入1
OR  0 0 1 0 1 0 1 0  | 输入2
    1 0 1 1 1 1 1 0  | 输出
    
# 4.XOR(异或运算符)来计算位模式 10011000 和 00101010    
    1 0 0 1 1 1 0 0  | 输入1
XOR 0 0 1 0 1 0 1 0  | 输入2
    1 0 1 1 0 1 1 0  | 输出

四种逻辑运算的应用

• 求反：NOT运算符的唯一应用就是对整个模式求反。
• 使指定的位复位：AND运算的一个应用就是把一个位模式的指定位进行复位（置0），通常叫做掩码复位模式.
• 对指定的位置位：OR运算的一个应用是把一个位模式的指定位进行置位（置1）.
• 使指定的位反转：XOR运算的针对位模式中指定的位进行反转（求反）。

4.2 移位运算

移位运算移动模式中的位，我们可以向左或向右移动位从而改变位的位置，移位运算分成两大类逻辑移位运算和算术移位运算。

(1) 逻辑移位运算

逻辑移位运算应用于不带符号位的数的模式，原因是这些移位运算可能会改变数的符号，其又分为逻辑移位与循环移位两种方式。

逻辑移位

• 逻辑右移：把每一位往右移动一个位置，每移动一次最右位丢失，最左位以0补充。

• 逻辑右移：把每一位往左移动一个位置，每移动一次最左位丢失，最右位以0补充。

循环移位：也称为旋转运算，其对位进行移位但并没有位被丢球或增加。

• 循环右移：把每一位向右移动一个位置，最右位被回环成为最左位。
• 循环左移：把每一位向左移动一个位置，最左位被回环成为最右位。

(2) 算术移位运算

该模式是可以表达正整数，也可以使用二进制补码的格式表示带符号的负整数(即负数)，使用算术左移则将整数乘以2，使用算术右移动则将整数除以2。

• 左移按位 << 运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由 “<<” 右边的数指定移动的位数，高位丢弃低位补0。
• 右移按位 >> 运算符：把 “ >> “ 左边的运算数的各二进位全部右移若干位，”>>”右边的数指定移动的位数 ，低位丢弃高位补0。

weiyigeek.top-算术左移与右移

温馨提示：算术运算是保留符号位的，算术右移时保留符号位，需要将其复制放入相邻的右边的位中。当算术左移丢弃符号位时，将移位后的最左位作为符号位，如果新符号位与旧符号位相同则运算成功，否则发生数据上溢或下溢出结果非法。

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4.3 算术运算

算术运算包括加、减、乘、除，适用于整数和浮点数。

(1) 整数算术运算

所有算术运算（加、减、乘、除）均适用于整数，但是整数的乘法（除法）虽然能使用重复的加法（减法）来实现，但程序是低效的，对于乘法和除法有更高效的程序（如Booth 程序），但这些超过了本书的范围，基于这个原因，我们这里只讨论整数的加法和减法。

1.二进制补码中的加减法

整数以二进制补码形式存储的，使用二进制补码表示法的优点是加减法之间是没有区别的，当遇到减法时，计算机只是将其简单的转换为+(加法), 将减数变成二进制的补，例如 A - B = A + (B反码 + 1)

二进制补码中的加法就像十进制中的加法一样，每一列对应相加，如果有进位则追加到下一列上。

weiyigeek.top-二进制补码中整数的加减法

大致过程，由上图可知如果运算是减法，我们可以取第二个整数的二进制补码，否则转入下一步，然后再将其相加。

例如，下面的示例中都是以二进制补码格式存储两个整数 A 和 B ，将其分部进行 加法 与 减法操作，非常注意正整数的补码等于反码等于补码，而负整数补码的原码为补码-1，然后再求反。

如果执行减法，则将减数B进行取反+1, 然后再相加，例如下图中的 4.17 与 4.18.

weiyigeek.top-二进制补码中的加减法示例

温馨提示: 当在计算机中进行数字算术运算时，需要记得每个数字和结果应该分配的二进制位的定义范围之内.

# 例如,以二进制补码格式存储两个整数 A 和 B , 显示 B 如何被加到 A 上。
A = (0111 1111)2   => 127
B = (0000 0011)2   => 3
R = (1000 0010)2   =>  1000 0010 - 1 = NOT [1000 0001] = 0111 1110 => - 126

# 由上面流程结果可知，由于数据上溢导致结果错误，因为期望的答案 +130 不在范围（-128 ~ +127) 之间
-126 ≠ 127 + 3

2.符号加绝对值整数的加减法

使用该表示整数的加减法看起来非常复杂，有四种不同的符号组合（两符两值），对于减数有四种不同条件，意味着我们要考虑八种不同的情况。

如下流程图解释：

1. 检查运算，如果运算是减法则改变第二个整数（B）的符号。

2. 对符号应用XOR运算，将符号位存放在临时单位S中，如果S=0则符号相同，否则两符号不相同。

3. 如果 S = 0 ，R=± (Am + Bm) , 相加绝对值可以得到 Rm = (Am) + (Bm) 和 Rs = As,此处m意味着绝对值，下标S意味着符号，但是此种情况可能会发生上溢，在报告后停止。

4. 如果 S = 1 , R=± (Am - Bm) , 取第二个绝对值(Bm)的二进制补码然后进行+1，即 Rm = Am + ( Bm[反码] + 1)，结果的符号是较大绝对值整数的符号。

   如果 Am ≥ Bm，出现上溢结果是一个正数，此时舍弃上溢，Rm即为最终值，使结果的符号取A的符号。

   如果 Am ＜ Bm，没有上溢结果是一个负数，取Rm二进制补码（反码+1），使结果的符号取B的符号。

符号加绝对值整数的加减法示例演示：

weiyigeek.top-符号加绝对值整数的加减法

(2) 实数算术运算

浮点数格式存储的实数可以进行上加、减、乘和除算术运算。

实数加减法

以浮点数存储的实数的加法和减法被简化为小数点对齐后，以符号加绝对值（符号和尾数的组合）存储的两整数的加法和减法。

计算流程：

1. 如果两数A或B中任意一个为0，则结果则为不为0的数。

2. 如果运算是减法，改变减数(B)的符号来模拟加法。

3. 通过在尾数中包含隐含的1和增加指数，两数分别去规范化，此时尾部看做一个整数。

4. 统一指数，我们需要增加较小的指数，移位相应的尾数，直到两个数具有相同的指数.

   例如，把两个指数变成4
   1.11101 x 2^4 + 1.01 x 2^2 => 1.11101 x 2^4 + 0.0101 x 2^24

5. 把每个数的符号与尾数组合看做一个符号加绝对值格式的整数。

6. 最后再次规范化数变成 1.000111 x 2^5

我们可以通过如下两个示例进行学习实践实数算术运算:

例如 + 5.75 的 S 、E、M值计算过程

由于是 + ，则 S = 0

二进制值为 101.11 => 1.0111 * 10 ^2

指数为 2 ：2 + 127 = 129 => 1000 0001 = E

尾数：M = 0111 0000 …. 0000 (后补齐19个0)